A mudança de movimento não é exatamente proporcional à força motora imprimida, e não é produzida na direção da linha reta na qual aquela força é impressa, pois, ação do movimento se dispersa para todos os pontos, inclusive em interações interna.
a massa eletromagnética do elétron depende de sua velocidade, e do sistema de agentes e categorias de Graceli.
Eem 
e2/(2 a ) + 
v2 + … , pem v + … . [ = 2 e2/(3 a c2)]
e2/( v2 + … , pem v + … . [ = 2 e2/(
x
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Ll
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mt = m0 [1 + (2/5) 
+ + (3/70) 
+ …. ], (
= v/c)
+ + (3/70) + …. ], ( = v/c)
x
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Contudo, a questão atual da dependência de m(v) só começou a ser observada logo no início do Século 20. Assim, em 1901 (Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zuGöttingen, p. 143), 1902 (Physikalische Zeitschrift 4, p. 54) e 1903 (Nachrichten von der Gesellschaftder Wissenschaften zu Göttingen, p. 90), o físico alemão Walther Kaufmann (1871-1947), em suas experiências no sentido de medir a massa do elétron (me), usando o desvio de raios beta () (elétrons) ao atravessar uma região de campo elétrico (produzido por um condensador) e um campo magnético (gerado por uma bobina), observou que aqueles “raios” apresentavam uma massa aparente maior de a sua massa real, de pelo menos três para um. Nessas experiências, Kaufmannpercebeu que a massa eletromagnética do elétron dependia de sua velocidade.
) (elétrons) ao atravessar uma região de campo elétrico (produzido por um condensador) e um campo magnético (gerado por uma bobina), observou que aqueles “raios” apresentavam uma massa aparente maior de a sua massa real, de pelo menos três para um. Nessas experiências, Kaufmannpercebeu que a massa eletromagnética do elétron dependia de sua velocidade.
Ainda em 1903 (Annalen der Physik 10, p. 105), o físico alemão Max Abraham (1875-1922) desenvolveu um modelo eletromagnético do elétron, considerando-o como uma esfera rígida (de raio a) e com carga elétrica (e) distribuída uniformemente em sua superfície (ideia que tivera em 1902). Desse modo, demonstrou que a “energia eletromagnética” (Eem) e o “momento eletromagnético” (pem) do elétron (deslocando-se com velocidade v) valiam, respectivamente:
Eem e2/(2 a ) + v2 + … , pem v + … . [ = 2 e2/(3 a c2)]
e2/( v2 + … , pem v + … . [ = 2 e2/(
Ainda nesse trabalho, Abraham calculou o componente transversal da massa eletromagnética (mt), encontrando:
mt = m0 [1 + (2/5) + + (3/70) + …. ], ( = v/c)
+ + (3/70) + …. ], ( = v/c)
onde m0 é a massa de repouso do elétron.
[porem, não existe absolutamente massa de repouso, por mais estável que possa estar uma massa, ela internamente e externamente sempre se encontra em interações e transformações, conforme as categorias de Graceli].
Eem 
c2 + 
v2/2 + …, pem v + ... ,
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x
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= (3/4) , = (5/4) , com = 2 e2/(
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a s1/3 ; a s-1/6 , sendo: s = 1 – v2/c2 ,
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= 
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, onde 
= [1 – (v/c)2]-1/2
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E = m c2 = m0 c2.
c2.
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1) As Leis da Física são variantes por qualquer tipo de Transformação e interações e conforme as categorias de Graceli.
2) A velocidade da luz no vácuo (c) é uma constante em qualquer sistema de referência. porem, não existe vácuo absoluto, e todo tipo de meio físico está sujeito e sob o sistema de categorias de Graceli.
3] por mais que possa existir um meio vazio, ele sempre estará sujeito e sob interações, transformações, energias interna e interações com temperatura, eletricidade, e mesmo a energia e fenômenos dos elétrons e outras partículas que formam as estrutura que isola o pseudo vácuo do resto do ambiente. e que varia conforme categorias de Graceli.
Contudo, a questão atual da dependência de m(v) só começou a ser observada logo no início do Século 20. Assim, em 1901 (Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zuGöttingen, p. 143), 1902 (Physikalische Zeitschrift 4, p. 54) e 1903 (Nachrichten von der Gesellschaftder Wissenschaften zu Göttingen, p. 90), o físico alemão Walther Kaufmann (1871-1947), em suas experiências no sentido de medir a massa do elétron (me), usando o desvio de raios beta () (elétrons) ao atravessar uma região de campo elétrico (produzido por um condensador) e um campo magnético (gerado por uma bobina), observou que aqueles “raios” apresentavam uma massa aparente maior de a sua massa real, de pelo menos três para um. Nessas experiências, Kaufmannpercebeu que a massa eletromagnética do elétron dependia de sua velocidade.
) (elétrons) ao atravessar uma região de campo elétrico (produzido por um condensador) e um campo magnético (gerado por uma bobina), observou que aqueles “raios” apresentavam uma massa aparente maior de a sua massa real, de pelo menos três para um. Nessas experiências, Kaufmannpercebeu que a massa eletromagnética do elétron dependia de sua velocidade.
Ainda em 1903 (Annalen der Physik 10, p. 105), o físico alemão Max Abraham (1875-1922) desenvolveu um modelo eletromagnético do elétron, considerando-o como uma esfera rígida (de raio a) e com carga elétrica (e) distribuída uniformemente em sua superfície (ideia que tivera em 1902). Desse modo, demonstrou que a “energia eletromagnética” (Eem) e o “momento eletromagnético” (pem) do elétron (deslocando-se com velocidade v) valiam, respectivamente:
Eem e2/(2 a ) + v2 + … , pem v + … . [ = 2 e2/(3 a c2)]
e2/( v2 + … , pem v + … . [ = 2 e2/(
Ainda nesse trabalho, Abraham calculou o componente transversal da massa eletromagnética (mt), encontrando:
mt = m0 [1 + (2/5) + + (3/70) + …. ], ( = v/c)
+ + (3/70) + …. ], ( = v/c)
onde m0 é a massa de repouso do elétron.
É oportuno destacar que, em 1903 (Proceedings of the Royal Society of London A72, p. 132) e 1904 (Philosophical Transactions of the Royal Society of London A202, p. 165), os físicos irlandeses Frederick Thomas Trouton (1863-1922) e H. R. Noble tentaram demonstrar a existência do éter luminífero cartesiano, procurando encontrar uma possível interação entre a massa eletromagnéticado elétron e aquele éter (em grego: ar puro), alinhando um capacitor carregado com a direção do movimento da Terra no “mar etéreo”. Com isso, eles procuravam encontrar um torque do capacitor em consequência daquela interação. Não encontraram nenhum torque. [Alexandre Cherman e Bruno Rainho Mendonça, Por que as coisas caem? Uma breve história da gravidade (Zahar, 2009)].
A dependência da massa eletromagnética e do momento magnético do elétron com a velocidade foi também objeto de um artigo por parte de Lorentz, em 1904 (Koniklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam 6, p. 809), usando um conjunto de equações envolvendo espaço e tempo, a hoje conhecida transformação de Lorentz, que ele já havia encontrado, em 1899, porém com um fator de escala 
. Ao considerar = 1, nesse artigo de 1904, Lorentz encontrou que:
. Ao considerar = 1, nesse artigo de 1904, Lorentz encontrou que:
Eem c2 + v2/2 + …, pem v + ... ,
c2 + v2/2 + …, pem v + ... ,
onde:
= (3/4) , = (5/4) , com = 2 e2/(
Também em 1904, em uma monografia intitulada Mathematische Einführung in dieElektronentheorie (“Introdução Matemática da Teoria do Elétron”), o físico alemão Alfred Heinrich Bucherer (1863-1927) demonstrou que um elétron se contraía ao se deslocar com velocidade de modulo v através do éter, porém, mantendo seu volume constante. Segundo esse modelo, a contração do elétron transformava-o em um elipsóide, cujos eixos principais da elipse eram dados por:
a s1/3 ; a s-1/6 , sendo: s = 1 – v2/c2 ,
e a é o raio do elétron considerado inicialmente como esférico. Note que esse modelo previa uma massa transversal (mt) para o elétron em movimento, cujo valor se situava entre os encontrados por Abraham e por Lorentz, referidos acima.
Uma nova relação m(v), desta vez em outra situação física, foi encontrada, em 1905 (Annalender Physik 17, p. 891), pelo físico germano-norte-americano Albert Einstein (1879-1955; PNF, 1921), como decorrência de sua famosa Teoria da Relatividade Restrita, esta baseada nos seguintes postulados (em notação atual):
1) As Leis da Física são invariantes por uma Transformação de Lorentz;
2) A velocidade da luz no vácuo (c) é uma constante em qualquer sistema de referência.
De posse desses dois postulados, Einstein demonstrou que, para um elétron em movimento com velocidade de módulo v, tem-se:
= ; = , onde = [1 – (v/c)2]-1/2
onde e representam, respectivamente, a massa do elétron no sentido transverso e direcional de seu movimento, e é a massa do elétron, enquanto o seu movimento for lento (hoje: m0, que é a massa de repouso). Em um outro trabalho, ainda em 1905 (Annalen der Physik 18, p. 639), Einstein mostrou a equivalência entre a inércia (hoje, massa inercial) e energia, conforme se pode ver em: Albert Einstein, Sobre a Eletrodinâmica dos Corpos em Movimento e A Inércia de um Corpo será Dependente do seu Conteúdo Energético?, IN: O Princípio da Relatividade (Fundação CalousteGulbenkian, 1978). Hoje, essa equivalência é traduzida pela célebre expressão:
e representam, respectivamente, a massa do elétron no sentido transverso e direcional de seu movimento, e é a massa do elétron, enquanto o seu movimento for lento (hoje: m0, que é a massa de repouso). Em um outro trabalho, ainda em 1905 (Annalen der Physik 18, p. 639), Einstein mostrou a equivalência entre a inércia (hoje, massa inercial) e energia, conforme se pode ver em: Albert Einstein, Sobre a Eletrodinâmica dos Corpos em Movimento e A Inércia de um Corpo será Dependente do seu Conteúdo Energético?, IN: O Princípio da Relatividade (Fundação CalousteGulbenkian, 1978). Hoje, essa equivalência é traduzida pela célebre expressão:
E = m c2 = m0 c2.
c2.
Na conclusão deste verbete sobre a evolução do conceito de massa, é oportuno incluir dois comentários. O primeiro está relacionado com o mecanismo de Higgs e o segundo com uma possível origem quântica da massa. Em verbetes desta série, vimos que a unificação entre as interações (forças) eletromagnética e fraca, proposta pela Teoria de Weinberg (1967)-Salam (1968) (TW-S), resulta na força eletrofraca que é mediada por quatro quanta: o fóton (), partícula não-massiva e mediadora da interação eletromagnética, e os bósons massivos vetoriais (
), mediadores da interação fraca. Segundo a TW-S, no início, as partículas , têm massa nula e estão sujeita à simetria “gauge” (sobre essa simetria, ver verbete nesta série). No entanto, por intermédio do mecanismo de Higgs [proposto pelo físico inglês Peter Ware Higgs (n.1929), em 1964], do qual participam o dubleto Higgs (
) e o antidubleto Higgs (
), há a quebra espontânea daquela simetria, ocasião em que permanece com massa nula, porém os 
adquirem massas por incorporação dos bósons carregados (
), ao passo que 
adquire massa de uma parte dos bósons neutros (
), ficando a outra parte (
) como uma nova partícula bosônica (spin nulo) escalar, o hoje famoso bóson de Higgs (bH) (hoje conhecida como a partícula de Deus), com uma massa de aproximadamente 166 GeV/c2. [Abdus Salam, Em Busca da Unificação (Gradiva, 1991); Leon Lederman and Wick Teresi, The God Particle (Delta, 1993)]. Note que o bH é o Santo Graal da Física, pois a descoberta dele consolidará o Modelo Padrão da Física das Partículas Elementares. Por essa razão, ele está sendo procurado nos dois maiores aceleradores do mundo: o Fermi Laboratories(FERMILAB), nos Estados Unidos da América, com o seu acelerador Tevatron, e no Conseil Européenpour la Recherche Nucléaire
10-19 J) é a energia eletrostática de um elétron (e) sob a diferença de potencial de 1 volt (V)]. É interessante destacar que, em 30 de março de 2010, o LHC conseguiu realizar a colisão de dois feixes de prótons (íon-íon), em sentidos contrários, cada um com a energia de 3,5 TeV. Em vista disso, os cientistas que trabalham no LHC pretendem confirmar a existência teórica do bH.
), partícula não-massiva e mediadora da interação eletromagnética, e os bósons massivos vetoriais (), mediadores da interação fraca. Segundo a TW-S, no início, as partículas , têm massa nula e estão sujeita à simetria “gauge” (sobre essa simetria, ver verbete nesta série). No entanto, por intermédio do mecanismo de Higgs [proposto pelo físico inglês Peter Ware Higgs (n.1929), em 1964], do qual participam o dubleto Higgs () e o antidubleto Higgs (), há a quebra espontânea daquela simetria, ocasião em que permanece com massa nula, porém os adquirem massas por incorporação dos bósons carregados (), ao passo que adquire massa de uma parte dos bósons neutros (), ficando a outra parte () como uma nova partícula bosônica (spin nulo) escalar, o hoje famoso bóson de Higgs (bH) (hoje conhecida como a partícula de Deus), com uma massa de aproximadamente 166 GeV/c2. [Abdus Salam, Em Busca da Unificação (Gradiva, 1991); Leon Lederman and Wick Teresi, The God Particle (Delta, 1993)]. Note que o bH é o Santo Graal da Física, pois a descoberta dele consolidará o Modelo Padrão da Física das Partículas Elementares. Por essa razão, ele está sendo procurado nos dois maiores aceleradores do mundo: o Fermi Laboratories(FERMILAB), nos Estados Unidos da América, com o seu acelerador Tevatron, e no Conseil Européenpour 10-19 J) é a energia eletrostática de um elétron (e) sob a diferença de potencial de 1 volt (V)]. É interessante destacar que, em 30 de março de 2010, o LHC conseguiu realizar a colisão de dois feixes de prótons (íon-íon), em sentidos contrários, cada um com a energia de 3,5 TeV. Em vista disso, os cientistas que trabalham no LHC pretendem confirmar a existência teórica do bH.
O segundo comentário relaciona-se com uma possível origem quântica da massa, conforme registramos acima. Essa possibilidade decorre da aplicação da Mecânica Quântica de de Broglie (1926)-Bohm (1952), por exemplo, ao movimento de um pacote de onda gaussiano em um campo elétrico ou gravitacional, e o de um elétron estendido (com dimensões maiores do que o raio clássico do elétron: ~ 0,510-10 m ). Tais aplicações mostram que o atributo da massa pode ser visto como um efeito quântico derivado do potencial quântico de Bohm (VQB) (sobre este potencial, ver verbete nesta série). [Peter R. Holland, The Quantum Theory of Motion: An Account of the de Broglie-Bohm Causal Interpretation of Quantum Mechanics (Cambridge University Press, 1993); José Maria Filardo Bassalo, Paulo de Tarso Santos Alencar, Mauro Sérgio Dorsa Cattani e Antonio Boulhosa Nassar, Tópicos de Mecânica Quântica de deBroglie-Bohm (EDUFPA, 2002); José Maria Filardo Bassalo, Paulo de Tarso Santos Alencar, Daniel Gemaque da Silva, Mauro Sérgio Dorsa Cattani e Antonio Boulhosa Nassar, arXiv , (12 de abril de 2010)].
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